什么是 SE(3)？

SE(3) 是形如 x -> Rx + t 的刚体变换群，其中 R 属于 SO(3)，t 属于$R^3$，共有六个自由度。它通常表示为 4x4 齐次矩阵 [[R, t], [0, 1]]，这样变换组合可以直接写成矩阵乘法。在机器人学中还要注意参考坐标系：一个位姿只有相对于明确的 frame 才有意义。

旋转的表示方式很关键。SO(3) 是弯曲流形，直接使用三个 Euler angle 会产生奇异点和非欧氏插值问题，常见替代方案包括 quaternion、rotation matrix 和 Lie algebra se(3) 中的 6D twist。另一个关键点是 equivariance：以 SE(3) 为对称群设计的模型可以跨物体位姿和相机视角泛化，而不是记住每个姿态。